作者从1940年普查中的孩子即CPS ASEC中的成人出发，观测到在1940普查数据中他们父母的信息，构建祖父辈-父辈之间的关联。同理可以构建父辈-子辈之间的关联。在构建曾祖父辈-祖父辈之间的关联时，作者处理略有不同，主要原因在于本文测度代际流动的变量——教育程度——并未包含在1910和1920年的普查数据中，因此这一关联需要由1940年普查数据进行反推。至此，家族关系构建完毕。考虑到本文进行的多代代际研究，作者在处理每个数据集时只纳入25至55岁的成人。

数据处理部分的另一个方面涉及测度误差。报告收入往往存在测度误差问题，因此若在代际研究中直接使用收入作为代际流动性的测度会导致有偏的结果，使用教育水平可以缓解这种偏误。然而，调查中的教育程度数据也可能存在测度误差的问题，原因有很多，譬如回忆错误等。基于多个数据集，作者对这个问题进行了考察，发现尽管受访者报告的教育程度也存在测度误差的问题，但和报告的收入水平相比微乎其微，大部分受访者在不同时间点报告的教育程度都是相同的。

实证部分作者的处理非常常规，三代模型中被解释变量为子辈/父辈的教育程度，解释变量为父辈、祖父辈/祖父辈、曾祖父辈的教育程度，四代模型中被解释变量为子辈的教育程度，解释变量为父辈到曾祖父辈的教育程度。回归方程如下，其中Yig是第g代教育程度，Yig-1是上一代的教育程度，Yig-2是上上代的教育程度，Yig-3是曾祖辈的教育程度。

考虑到随着时间的推移，不同代受教育程度的方差逐渐减小，所以OLS系数会通过不同代教育程度的标准差比值放大。例如，父辈教育程度前的系数为：

其中分子为子辈教育程度的标准差，分母为父辈教育程度的标准差。为了消除这种影响，作者将每一代的教育程度都进行了标准化处理，这样就可以保证β1=ρ。回归结果如下表所示。

可以看出，祖父母对子辈有直接的影响，而曾祖父母对子辈不存在直接的影响。然而，作者指出，这种回归结果显示出的影响可能不是由因果关系造成的。尽管前文已经指出教育程度相比收入而言，测度误差较小，但这种影响还是存在的，所以作者进一步考察了回归中测度误差起到的作用。作者假设存在测度误差进行了反事实分析，结果如下表所示。

作者比较OLS回归系数和测度误差反事实AR(1)过程系数发现，后者从未落在前者95%的置信区间之外。换句话说，测度误差仍然在本文使用教育作为流动性测度进行回归的过程中起了作用，OLS回归表现出的祖父母效应 （“grandparent effect”）可能压根不存在，或是太小了而无法和测度误差进行区分。

那么，难道本文研究没有意义吗？作者进一步使用AR(2)模型考察了祖父母教育程度前系数是如何影响我们对于长期代际流动的理解的。实证结果发现，不论观测到的祖父母效应是由因果关系导致的，还是测度误差导致的，长期持久效应的低估是存在的。当仅仅使用传统的父母-子女数据进行研究时，这种长期持久效应会被低估20%。

结论

本文的多代研究分析发现了统计意义上显著的祖父母效应，而未发现曾祖父母效应。尽管这一结果可能仍是由于测度误差导致的，但可以得出使用父母-子女两代数据进行研究时，祖父母的长期持久效应会被低估20%的结论。

参考文献：

Ferrie, J., Massey, C., & Rothbaum, J. (2016). Do Grandparents and Great-Grandparents Matter? Multigenerational Mobility in the US, 1910-2013. National Bureau of Economic Research Working Paper Series, No. 22635. doi: 10.3386/w22635

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