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解析作者｜唧唧堂MIS信息系统研究小组：王娟；审校编辑｜刘祎迪，Runsong

本文是针对论文《考虑灰色市场时同一产品不同地区的定价：理论模型与实证分析（Price of Identical Product with Gray Market Sales: An Analytical Model and Empirical Analysis）》所写的论文解释。该论文2017年发表在《Information Systems Research》上，作者是Zhongju Zhang和Juan Feng。

该论文分别利用数学建模和实证分析的方法研究了存在灰色市场时，产品需求和收入随着不同市场价格变化的变化规律，从而探究灰色市场的影响，为制造商或品牌所有者提供关于如何通过对不同市场的定价来管理灰色市场的参考。

为了易于分辨和理解，本文将产品定价低的市场称为市场1，产品定价高的市场称为市场2，未经授权的市场称为灰色市场。本文发现在一定范围内，市场1和市场2之间的价格差异越大，灰色市场需求越大，品牌拥有者整体收入也会随之提高。因此，制造商或者品牌拥有者与其只担心灰色市场可能损害品牌及与授权渠道的关系，不如也考虑从产品需求和销售收入的角度出发，利用灵活的定价，来利用灰色市场带来的优势。

研究背景和问题提出

灰色市场是指在合法但是未经商标所有者授权的或不是商标所有者本来打算的渠道对品牌产品正品进行交易的市场。这种灰色市场既存在于如eBay和淘宝的在线市场，也存在传统实体商店中，主要是由同一产品在不同渠道的显著的价格差引起的。这种价格差提供了套利机会，可以从价格低的市场购买产品后在价格高的市场出售从而获利。灰色市场广泛存在于各个行业，如电子产品、汽车、医药、电脑硬件和游戏等。

随着电子商务和在线贸易平台的兴起，原本就存在的灰色市场更加活跃。淘宝等电商平台以及其他在线社交平台提供的海淘和代购服务的广泛开展就是灰色市场的代表。Nielsen和Paypal预测到2018年，仅中国的跨境消费就能增长至1610亿美元。

虽然灰色市场对于消费者，零售商和电商平台来说是具有吸引力的，但是却影响了制造商和品牌拥有者的利润。据德勤2009年的分析，从灰色市场进口进入美国的产品对制造商的年销售额造成了约630亿美元的损失。灰色市场还可能降低利润率、侵害品牌、破坏与授权分销商的关系。因此，企业也采用一些如价格协调和动态数量折扣等措施控制灰色市场，阿里巴巴也采取措施吸引品牌拥有者入驻平台开设其官方商店。但是依然存在显著的价差，灰色市场依然很难消除。

本文通过对某财富100强的两种产品的数据进行分析，发现了非传统的向上的需求曲线。这种非传统需求曲线从灰色市场的角度能做出很好的解释。我们也希望了解为什么品牌拥有者在分离的市场上的定价价差如此之大，这个价差会如何影响需求，是否有经济激励促使品牌拥有者制定不同的价格。

研究目标

该论文的主要目标是检验灰色市场对于产品需求和利润的影响，进而给制造商或品牌拥有者在分离的市场对同一产品进行定价提供参考。

研究方法：数学建模

模型构建了一个在两个分离的市场销售同一产品的企业的产品定价问题。假设市场1和2分别定价较低和较高的市场，两个市场消费者对于产品的估值分别服从均匀分布U[0，1]和U[V，W]（W>1）。灰色市场售价比市场1的售价高出c，三个市场的最终价格从大到小依次为市场2、灰色市场、市场1。市场2中原来形成的需求因为灰色市场的存在有一定比例a的需求转移到灰色市场，另外，市场2种原本由于支付不起高价而被抑制的需求能实现一定比例b的转化，也成为灰色市场的需求。此时，市场2的现有需求为扣除灰色市场第一部分需求的需求；市场1的现有需求为加上灰色市场的需求，因为灰色需求是从市场1进货然后转卖到市场2的。

将三个市场的需求函数对两个市场的售价（灰色市场定价为市场1的售价加上c）求一阶导，可以得出以下结论。结论1：低价市场的需求随本市场价格的提高而降低，随高价市场的价格提高而增加（当b>a时），随高价市场的价格提高而降低（当ba时），随高价市场的价格提高而降低（当ba时随c减少，当b

文章继续考虑了原本由于支付不起高价而被抑制的需求能实现全部转化的特殊情形（即b=1），灰色市场的Reseller加入决策过程的情形，需求转移比例取决于消费者对于产品的估值的情形，需求转移比例取决于价格差的情形，这些情形的结论与基础模型结论保持统一或得到一些新的启示。

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